L’Afrique et les fractales : une extraordinaire épopée

Salutations! Je m’en vais parler d’un sujet quelque peu joyeux, primesautier (sans doute étrange et inattendu de prime abord pour beaucoup) … les fractales! Surtout les fractales et l’Afrique

D’abord, de quoi on parle quand on dit fractale? « Une figure fractale ou fractale est une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier (fractale n.f). Dans la « théorie de la rugosité » développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d’échelle » (Wikipedia)

En gros c’est une figure morcelée (fractionnée) caractérisée par la répétition à une échelle de plus en plus réduite de la même opération sur des portions successives: Chaque sous-partie est identique à la partie qui lui précède en terme d’échelle suivant un schéma dit « d’Autosimilarité ». Ooooooooooook, je vous montre, c’est mieux que toutes mes phrases…

Koch anime

Formation d’une fractale – Wikipedia

L'Afrique et les fractales : une extraordinaire épopée 23

Eponge de Menger – Crédit: Wikipedia

Les fractales se trouvent absolument partout dans la nature ( La forme des branches d’un arbre, la disposition des feuilles, les fougères, les paumes de la main, l’architecture de nos poumons, nos vaisseaux sanguins, la formation des vagues dans l’océan, les tsunamis, les flocons de neige, la forme des coquillages, la réplication de certains virus, et ainsi de suite et ainsi de suite)

Crédit: belzebuth23.eklablog.com

Crédit: belzebuth23.eklablog.com

Flocons - Fractales

Flocons – Fractales

Les branches d'un arbres se déploient suivant le schéma des fractales

Les branches d’un arbre se déploient suivant le schéma des fractales

Fractales dans la nature, le cas de la fougère

Fougère

L'Afrique et les fractales : une extraordinaire épopée 15

 

 

 La suite de Fibonacci  Crédit: sandrine-buzin.com

La suite de Fibonacci
Crédit: sandrine-buzin.com

Avec la Suite de Fibonacci, on peut dire que les fractales sont le plan de construction de la nature et de tout l’univers.

 

D’autres domaines d’application des fractales (Selon Saint Wikipedia):

Les domaines d’application des fractales sont très nombreux, on peut citer en particulier :

  • en biologie, répartition des structures des plantes, bactéries, feuilles, branches d’arbres…
  • en géologie, étude du relief, côtes et cours d’eau, structures de roches, avalanches
  • en morphologie animale, structures des invertébrés, plumes d’oiseaux…
  • en médecine, structure des poumons, intestins, battements du cœur
  • en météorologie, nuages, vortex, banquise, vagues scélérates, turbulences, structure de la foudre
  •  […] volcanologieen astronomiesciences humaines,  économie et finance, (prévision des krachs boursiers), en électronique (antennes larges bandes des téléphones portables),  dans les arts, arts graphiques bien sûr, mais aussi en littérature, en musique, au cinéma… […]

Par ici quelques fractales, c’est assez beau! Exemples de fractales dans la nature, pour voir de quoi on parle:

(Bon!) Les fractales et l’Afrique:

Aux dernières nouvelles, le titre de ce billet c’est « L’Afrique et les fractales : Une extraordinaire épopée« . J’ai redécouvert la chose il y a quelques temps au hasard de mes errances et pérégrinations sur les vagues tourmentées et mugissantes de la toile…je suis tombé sur le mathématicien Ron Eglash qui a entreprit des recherches assez intéressantes sur la question.

"Fractales Africaines" de Ron Eglash

« Fractales Africaines » de Ron Eglash

Vous savez, quand on dit « L’arbre qui cache la forêt » ou encore « évident comme le nez au milieu du visage« … Ce sont des expressions qui correspondent parfaitement à relation entre l’Afrique et les fractales. Car il suffit d’y regarder d’un tout petit plus près, d’enlever les œillères solidement et sournoisement posées par notre système éducatif bancal (ou de lever les yeux de l’écran de Smartphone) pour réaliser que les fractales sont au cœur de l’art, de l’architecture, de la coiffure et des mathématiques africaines. Dans les tresses

Tresses Africaines - Noter le système des fractales dans les motifs, avec le phénomène d'autosimilarité

Tresses Africaines – Noter le système des fractales dans les motifs, avec le phénomène d’auto-similarité

 

Awalé Crédit:  www.artisanat-africain.com

Awalé
Crédit: www.artisanat-africain.com

Dans le Jeu d’Awalé (basé sur la répétition Itération d’une certaine opération jusqu’à obtention du nombre requis de pièces. Ceux qui y ont déjà joué voient sans doute de quoi je parle)

 

 

En architecture:

Village africain construit en fractales: Chaque concession est identiques en échelle à l'unitée principale Crédit: raphaelle.longuet.free.fr

Village africain construit en fractales: Chaque concession est identiques en échelle à l’unité principale
Crédit: raphaelle.longuet.free.fr

Village Africain construit en fractales:  Crédit: www.abidjantalk.com

Cité construite en fractales – Crédit: www.abidjantalk.com

Bien évidemment ce n’est pas le « hasard » qui est à la source de cette omniprésence des fractales dans l’univers africain, cela relève d’une conscience profonde et pluriséculaire (voire plurimillénaire) de la chose. Un tel usage est exclusif à l’Afrique à vrai dire.

 

Les fractales de l’Afrique à l’Europe: L’Afrique à l’origine de l’ordinateur.

Je crois que c’est l’un des aspects les plus « fun » de l’histoire, comme quoi nous participons vraiment tous à la construction du patrimoine humain.  Les fractales étaient également utilisées d’une façon assez élégante (dans toutes l’afrique subsaharienne) dans la divination – basé sur des algorithmes à la fois simples et robustes : C’est le cas du code Bamana (« un générateur de nombres pseudo-aléatoires utilisant le chaos déterministe. Quand on a un symbole à quatre bits, on l’associe à un autre à côté : donc pair + impair donne impair, impair + pair donne impair, pair + pair donne pair et impair + impair donne pair. C’est l’addition modulo 2, comme le contrôle de bit de parité dans votre ordinateur. Ensuite on prend ce symbole et on le remet en jeu, c’est donc une diversité autogénératrice de symboles… » Lien).

Code Bamana

Code Bamana

code Baùanabamana

Code bamana – Itérations

Ce système  a transité vers l’Europe (Moyen Age) par les Arabes et les Maure (Qui ont quand même passé plus de sept siècles en Espagne, sept siècles !) On doit à ces musulmans Arabes et Maures les premières universités d’Europe, notamment celle de Cordoue. Leur présence a contribué à sortir l’Europe des presque mille ans d’obscurantisme et de relatif fixisme intellectuel du moyen-âge. (Ils sont été très violemment mis dehors et quasiment toute trace de ces sept siècles de présence a été effacée par la suite).

Mais revenons au Code Bamana : « Au XII ième siècle Hugo SANTALIA l’a introduite en Espagne après avoir vu des mystiques musulmans, et elle a fait son entrée chez les alchimistes sous le nom de géomancie : la divination par la terre […] LEIBNIZ le mathématicien allemand parle de la géomancie dans sa dissertation appelée : « De Combinatoria ». Et il dit « au lieu d’utiliser une marque et deux marques, utilisons plutôt un 1 et un 0, et nous pouvons compter par puissance de 2″…. George  BOOLE a pris le code binaire de LEIBNIZ et a créé l’algèbre booléen, et John von NEUMANN a pris l’algèbre booléen et a créé l’ordinateur numérique » (Op. Cit.)

En gros toute notre électronique actuelle a commencé en Afrique. Et ça s’est plutôt cool.  Il y a quelque chose de très élégant dans ce passage de flambeau à travers les peuples et les siècles jusqu’à notre technologie moderne (pas toujours dans des conditions fraternelles et amicales mais bon… A man does what a man can with what a man has) Je laisse Jacques Attali en causer…

Et pour finir, Ron Eglash à la conférence TEDx

Les fractales africaines par Ron Eglash par beinnie

12 Commentaires

  1. c’est évidemment admirable. Ayant été très mauvais mathématicien à l’école et tout aussi mauvais en algèbre booléen durant les études supérieures, je ne te cache pas que ça m’a parfois donné le tournis. Comme par hasard, Lovejoyce Amaavi, tel un devin, m’a fait une blague sur les fractales alors que nous étions en plein tweetup ! lui et moi sommes passionnés de symbolistique depuis qu’on lit Dan Brown… Et même ce dernier évoque l’existence du binaire déjà au moyen-âge… Merci de nous avoir si bien précisé donc l’origine et de nous l’avoir ramené. Seul hic ! Il est bien beau de nous bomber le torse en se réclamant inventeur du numérique (binaire et électronique). Seulement, aujourd’hui, qu’est ce qui est restée à l’Afrique, et pourquoi elle n’a pas fait cultiver et évoluer le savoir ? Bah, parce que à un moment donné, les africains ont été montés contre les africains (monter les barbares contre les barbares)… et j’ai l’impression que même aujourd’hui, ils n’ont toujours rien compris.

    1. De ce point de vue je suis parfaitement d’accord avec toi! Il est certain que nous nous sommes perdu en chemin. Rester dans une posture passéiste en se masturbant indéfiniment sur les acquis du passé n’a rien de constructif, c’est dans le maintenant, le « Aujourd’hui » et le « Demain » que se trouvent les défis.
      Pour moi, tout l’intérêt de ce genre d’information, c’est de nous faire poser les bonnes question: « Quand et pourquoi nous sommes nous perdus »… Et c’est à partir de là que commence l’intelligence et qu’émergent les véritables solution. Mouais

    2. Seulement, aujourd’hui, qu’est ce qui est restée à l’Afrique, et pourquoi elle n’a pas fait cultiver et évoluer le savoir ?

      Sans système éducatif, politique et religieux propre à nous, on ira nul part!! Sans eux, on était maître de nous et chez nous. Il faut revenir là où on s’est perdu … Quand on se perd, on retourne en arrière et on réfléchit.

    1. Merci d’être passé! 😀

      Aaah, LRDP (La révélation des pyramides) de J. GRIMAULT… Un documentaire absolument fascinant, qui pose beaucoup de question pertinentes. Je trouve qu’il s’avance un peu et prend beaucoup de risques sur la fin mais bon, ça reste une oeuvre à regarder et regarder. Que ce soit à la recherche d’une faille dans leur discours ou par approbation.

  2. @Renaudoss

    Je suis Français et je déplore la vision stupide de l’Afrique qui perdure en Europe. Les Africains sont des homo sapiens comme les autres, capables de génie comme tout le monde.

    Au fil des ans, je découvre de nouvelles preuves de l’existence de civilisations africaines brillantes. Plus brillantes que ce que laissait supposer les rares données fournies en cours d’histoire. Des citées telle qu’ Edo au Bénin et le Grand Zimbabwé donne une autre vision de l’Afrique. C’est aussi en Afrique que fut rédigée la Charte de Mandé, un des documents dont s’inspire la Déclaration universelle des droits de l’Homme.

    Et l’Afrique d’aujourd’hui? Certains pays africains ont une croissance supérieure à celle de beaucoup de pays d’Europe et beaucoup ne sont pas aussi sous-développés qu’on le prétend. Les Portuguais ne vont-ils pas chercher du travail en Angola? La Bulgarie et la Grèce sont-elles des exemples comparés au Rwanda et au Nigeria? Des pays, tel que l’Ethiopie, se sont bien mieux adaptés à la mondialisation que la France et pas simplement en louant des « ouvriers à 1 EUR /jour ». L’Afrique est un précurseur en matière d’économie numérique et elle sera sans doute un précurseur en matière de transport par drone.

    Les autorités européennes présentent volontiers l’Union Africaine et l’UNASUR comme des mauvaises copies de l’UE. Des prétendues copies qui démontreraient le bien-fondé du modèle européens. Mais des copies bancales tout de même dont l’UE n’aurait rien à apprendre. L’UA et l’UNASUR n’ont pourtant pas commis l’erreur de créer une caste de fonctionnaires communautaires alors que leur démocratie communautaire sont encore en construction. L’UA et l’UNASUR ont également privilégié la coopération entre Etats plutôt qu’une uniformisation normative visant essentiellement à leur affaiblissement. Du coups, les Etats de l’UA et l’UNASUR font régulièrement front commun. Leur niveau d’intégration militaire vaut bien celui de l’OTAN.

    Dans l’UE, plus personne ne croit à la possibilité de créer une fédération européenne indépendante dans le style des USA. Empêtrés dans nos divisions, des divisions qui doivent beaucoup au comportement des eurocrates, nous sommes plutôt en train de basculer sur la voie de la déconstruction, certains optant vainement pour un atlantisme encore plus exacerbé, d’autre pour un périlleux rapprochement avec la Russie. En Afrique et en Amérique latine, la question est plutôt de savoir quand on instaurera une telle fédération. De mon point de vue, cela impose le respect.

    L’awalé évoqué plus haut me semble très représentatif de l’Afrique réelle. Un jeu rustique qui paraît simplet de prime abord mais qui est très subtil dès qu’on s’y intéresse un peu. L’Europe mourra de ses oeillères.

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